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x的絕對值的導數

更新:2023-09-19 22:14:48 高考升學網

分X≥0與X<0兩種情況,去掉絕對值求導。X>0時,f(x)=x,導數=1。x<0時,f(x)=-x,導數=-1。X=0時,f(x)=|x|,在x=0點不可導。

f'_(0)=-1,而f'+(0)=1,左導數不等于右導數,從幾何意義上說,在x=0處,曲線f(x)有斜率分別為-1和1的兩條切線,(這兩條切線即曲線本身),而不是一條切線,所以f(x)在x=0點處沒有導數。

而在一個區間來說,f(x)要在區間內每一點都可導,才能說在這個區間內可導。所以包含0的任何一個區間內,f(x)沒有導數。

計算復合函數的導數時,關鍵是分析清楚復合函數的構造,即弄清楚該函數是由哪些基本初等函數經過這樣的過程復合而成的,求導數時,按復合次序由最外層起,向內一層一層地對中間變量求導數,直到對自變量求導數為止。

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