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常函數(shù)是周期函數(shù)嗎

更新:2023-09-21 00:49:11 高考升學(xué)網(wǎng)

常函數(shù)是周期函數(shù),只是沒(méi)有最小正周期。對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)。

由定義可得:周期函數(shù)f(x)的周期T是與x無(wú)關(guān)的非零常數(shù),且周期函數(shù)不一定有最小正周期,譬如狄利克雷函數(shù)。

周期函數(shù)的性質(zhì)共分以下幾個(gè)類(lèi)型:

(1)若T(≠0)是f(x)的周期,則-T也是f(x)的周期。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期,則nT(n為任意非零整數(shù))也是f(x)的周期。

(3)若T1與T2都是f(x)的周期,則T1±T2也是f(x)的周期。

(4)若f(x)有最小正周期T,那么f(x)的任何正周期T一定是T的正整數(shù)倍。

(5)若T1、T2是f(x)的兩個(gè)周期,且T1/T2是無(wú)理數(shù),則f(x)不存在最小正周期。

(6)周期函數(shù)f(x)的定義域M必定是至少一方無(wú)界的集合。

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